Алексей Поярков по первому образованию инженер-физик. Работал в Филиале института атомной энергии имени Курчатова.
В 1990 году пришел работать на «Мосфильм» рядовым сотрудником съемочной группы, был администратором на площадке, заместителем директора группы, ассистентом режиссера по реквизиту.
В 1993 году поступил на Высшие Курсы сценаристов и режиссеров (отделение режиссуры игрового кино, мастерская А. Прошкина). Из-за отказа Госкино в финансировании дипломных работ слушателей Курсов защитил диплом только в 2001 году (сценарист и сорежиссер фильма «Два солдатика бумажных»).
По окончании Курсов снимал рекламу, параллельно писал сценарии и пьесы. Пьеса «Татарин маленький» имела большой успех, однако увлечение театром отошло на второй план, поскольку стало возрождаться российское телепроизводство. В 2002 году вышли сразу два проекта по сценариям Пояркова: «Московские окна» и «Спецназ», имевшие высокие рейтинги. После недолгого перерыва последовали «Принцесса и нищий», «Танкер «Танго»». Потом – «Ликвидация», «Исаев» и «Ялта-45».
В настоящее время работает с Первым каналом над прайм-проектами и подумывает вернуться в режиссерское кресло.