Алексей Попогребский, родился 7 августа 1972 года в Москве в семье киносценариста Петра Попогребского. Изучал психологию в МГУ и Висконсинском университете.
В 1995 году в тандеме с Борисом Хлебниковым снял две короткометражные картины, а в 2003 году полнометражный игровой фильм «Коктебель» (призы МКФ в Москве и Карловых Варах, приз ФИПРЕССИ «Открытие года» в Каннах, официальная программа МКФ в Берлине и Торонто).
Снятый в 2006 году фильм «Простые вещи» стал сольным дебютом Алексея. Картина получила главный приз и приз за режиссуру «Кинотавра», а также премии «Ника» и «Золотой орел» за лучший сценарий.
В 2010 году фильм А. Попогребского «Как я провел этим летом» получил два «Серебряных медведя» Берлинского кинофестиваля, а также главный приз кинофестиваля в Лондоне. Картина удостоена премии «Золотой орел» за лучший фильм и лучший сценарий.
В 2011 году снял короткометражный фильм BLOODROP в качестве эксперимента в формате 3D. Фильм отмечен наградами фестивалей стереокино в Лодзи и Брюсселе.
Алексей — автор сценариев ко всем своим картинам. Был членом жюри МКФ в Карловых Варах и Пусане, фестиваля независимого кино Sundance в США.
В Московской школе кино Алексей Попогребский является куратором программы «Режиссура».